2021-03-27 整拡大の定義 代数学 定義 を可換環の拡大とする。 が 上モニックな多項式の根になるとき、すなわちあるが存在して を満たすとき、 は 上整であるという。 の任意の元が 上整であるとき、 は 上整である、または は整拡大であるという。 上整な の元の集合を、 における の整閉包という。 基本的な性質 上整な の元の集合は、 の部分環を成す(TODO 証明記事の作成)。よって の整閉包は の部分環である。 を可換環の拡大とする。 が 上整であり、 が 上整ならば、 は 上整である(TODO 証明記事の作成)。