原始的な指標の定義 - 一般人だけど数学ができるようになりたい

$R$ を可換環、 $I$ を $R$ のイデアル、 $G$ を可換な乗法群（単元を1とする）、 $f\: (R/I)^{*} \rightarrow G$ を準同型とする。

$I$ を含む $R$ の真のイデアル $J$ に対して、 $f$ が $J$ を法として1と合同な元からなる $(R/I)^{*}$ の部分群の上で自明でない（つまり、 $j \in J$ が存在して、 $f(1+j) \ne 1$ となる）

※下記の参考書籍では、代数体上の整数環について記述されていますが、とりあえず定義および幾つかの性質を導く上では、一般の可換環、群上で問題ないと考えたので、上記のような定義としました。

$I$ を含む $R$ の真のイデアル $J$ に対して、 $f$ は $(R/J)^{*}$ でwell-definedにならない。つまり、ある元 $x, y \in (R/I)^{*}$ が存在して、 $x \equiv y \pmod{J}$ 、 $f(x) \ne f(y)$ となる。

楕円曲線と保型形式 p87を参照しました。